Предположить что периода раздробленности на Руси не было - это из разряда фантастики. Единственный вариант объединения - это если бы какой-то князь силой сумел бы объединить Русь под своей властью. На некоторое время и аккурат перед нашествием монголов.
Однако на противостояние это все равно особо не повлияло. Ну возможно на Калке не так позорно проиграли, но Батыя нам тогда было не одолеть. Монголы нас существенно превосходили по численности войска. Если мы собрали очень большое войско они просто привели бы еще больше.