Если требуется натянуть какой-либо трос (конец), то, последовательно:
принять - взять в руки конец, передаваемый с берега;
выбрать - вытянуть слабину;
заложить, провести - завести конец троса через через какое-нибудь такелажное устройство (утка, рым, кнехт, блок и т.п.), заложить - чаще через устройство с открытым отверстием (полуклюз, кнехт, утка), а провести в закрытое отверстие (клюз, блок, кипа);
набить - натянуть трос руками, но как правило, с использованием талрепа или системы блоков;
задать - закрепить трос (неважно натянутый или нет) узлом.
Если требуется ослабить какой-либо трос (конец), развязать то, последовательно:
отдать - развязать закрепляющий узел;
травить - отпускать трос в сторону нагрузки до образования слабины или до необходимого положения рангоута;
раздернуть - руками вытянуть трос с образованием слабины;
Термин "выдать" в практической деятельности мне не встречался.