Это нежелательно и вот почему.
Экстремальные температуры в парной (неважно, в русской бане или финской сауне) сами по себе создают значительную нагрузку на организм (в том числе на терморегуляторные механизмы, сердечно-сосудистую и дыхательную системы). Для здорового человека это безопасно и даже полезно (при соблюдении меры, конечно). Если же человек чем-то болеет, даже в относительно лёгкой форме, организм уже скомпрометирован, его системы уже напряжены. Есть риск, что дополнительная нагрузка вызовет срыв компенсаторных механизмов и болезнь может дать осложнения. Кашель и насморк свидетельствуют, скорее всего, о каком-то ОРЗ. Полезнее полечится дома под одеялом и возобновить посещения бани не ранее, чем через две недели после исчезновения симптомов.
И нельзя забывать об окружающих. Относительно редко человек идёт в личную баню и парится там в гордом одиночестве. Чаще в бане присутствуют другие люди. Кашляя и сопливя, можно легко заразить окружающих.