Если телеграм не сохраняет картинки и сообщения, то куда они деваются и как они восстанавливаются на компьютер, если писал на телефоне?

На самом деле Telegram сохраняет все тексты и меда-файлы на своих серверах, в облаке, точно так же, как и ВКонтакте. Таким образом, вы можете не волноваться, что, например, потеряв телефон, вы теряете свои сообщения.

Тем не менее, это не касается секретных чатов: тексты и медиа-вложения секретных чатов хранятся только на том самом устройстве, с которого велась переписка.