Не очень понятно, что такое ВТОРИЧНАЯ КВАРТИРА. Положим, что это квартира, купленная на вторичном рынке. Если она приобретена до брака, Вы можете подарить ее супруге.
Если квартира нажита в браке, то она представляет собой общую собственность, независимо на кого она зарегистрирована. Можно перейти к долевой собственности и подарить свою долю супруге.
Если нажитая в браке квартира зарегистрирована на Вас, то иногда срабатывает сделка дарения квартиры супруге, хотя это неправильно так как Вы дарите супруге в том числе и ее часть квартиры.