Никаких проблем с разгоном нет. Определенные сложности есть с доступом на орбиту Земли - т.к. Земля планета массивная и первая космическая скорость у нее велика (8 км/с это много). Но если вы попали на орбиту Земли, то можете считать, что вы на пол-пути куда угодно в Солнечной системе.
Если вы уже вышли на орбиту, то все остальное зависит только от эффективности двигательной системы (которая характеризуется величиной удельного импульса) и запасом топлива или рабочего тела. Сам разгон можно проводить с очень малкньким ускорением, главное, чтобы оно было постоянным.
Например, чтобы улететь с орбиты Земли к Марсу в оптимальное время (пусковое окно) нужно набрать ~3700 м/c скорости. Можете сравнить это с рекордом "разгона" (суммарного изменения скорости), который принадлежит космическогому аппарату NASA - Dawn - 11.49 км/с
Так что современных технологий вполне достаточно, чтобы отправить космический корабль в самые дальние уголки Солнечной системы. Проблемы лежат в другой области - как обеспечить достаточную надежность пилотируемой миссии, длинной в годы, например.