И то, и другое. По сути, мед - это переработанный цветочный нектар, поэтому исходно это растительный продукт. Но пчелы превращают его в мед, превращая его в продукт животного происхождения.
Если вы вегетарианец, вам можно мед, потому что он не содержит животного организма. Также мед - постный продукт. Верующим разрешено употреблять его даже во время самого строгого поста.