Знаете ли вы какое-нибудь простое нахождение суммы ряда обратных квадратов?

очень простое, но не особо строгое доказательство показано здесь

ну а вообще обычно его доказывают через равенство парсеваля, разлагая кусок параболы в ряд фурье. Хотя наверно есть еще миллион других способов