Добрый день!
Наличие задолженности за квартиру по ЖКХ, например, никак не влияет на возможность оформления постоянной регистрации в квартире.
Однако если, например, у вас оформлена ипотека, то при наличии задолженности по кредиту лучше уточнить у банка, допускаются ли подобные действия с вашей стороны. Также стоит проверить условия кредитного договора.