Имею ли я право на продление ещё на три месяца, если у меня закончилось пособие по безработице 29.03.2020 года?

Скорее всего, да. Поскольку речь идет о продлении выплаты пособия по безработице тем, кто утратил на него право в связи с истечением установленного периода выплаты после 1 марта 2020 года.