Графический дизайнер, безусловно, может работать по фрилансу, на сайтах фриланса обычно есть даже особый раздел "Графический дизайн".
Нужно учесть, однако, что доход фрилансеров может быть очень непостоянным; количество и частота заказов сильно зависит от опыта работы, портфолио и качества работы (и даже от состояния экономики), при этом конкуренция велика. Начинающий дизайнер вряд ли может рассчитывать на достойный доход.
Многие графические дизайнеры предпочитают постоянную работу в офисе; в Москве дизайнерам, имеющим 3 года работы, могут предложить оклад от 70 до 150 тыс. в месяц.