Можно ли оставить номера и сразу оформить на нового владельца, чтобы не вносить изменения в ПТС 2 раза?

Нет,первую операцию делаете Вы, без осмотра и действующего полиса ОСАГО, вторую операцию делает новый собственик, с осмотром ТС и действующим полисом ОСАГО