Можно ли Яндекс станцию мини подключить к Яндекс пульту, чтобы можно было включать телевизор без телефона?

Да, конечно. Для этого Яндекс.Пульт и создан. Чтобы осуществить синхронизацию Вам следует добавить оба устройства в приложение Яндекс (не путать с Яндекс.Браузером) на одном аккаунте. И, соответственно, настроить пульт для работы с телевизором.