Креститься может. Сначала крестят отца, потом ребенка. Но нужно понимать последствия. Если мужчина пройдет обряд крещения, он уже не сможет жить "гражданским" браком. Нужно будет расписываться и венчаться.
Может проще ребенка без отца покрестить?
Конечно! А почему нет! Крещение в любом возрасте возможно, ну и никак не зависит от того в браке он или нет! Он даже может сам быть не крещенным, а сына крестить!
Церковь отделена от государства. Можете креститься. То, что Вы пришли к православной вере, это никак не свзяано с наличием документов из государственных органов.
Конечно вы можите креститься, очень хорошо, что с сыном, црковь только приветствует. Ваше решение, Бог открыт для всех. Если священники против вы можите обратится к париарху.