Здравствуйте! В трахею, вряд ли. Попадание инородного тела в трахею должно сопровождаться непрекращающимся кашлем.
Застрять в горле (ротоглотке) кусочек шкурки, в принципе, может.
К сожалению, есть только один способ выяснить или опровергнуть это - обратиться к ЛОР-врачу для осмотра.
В трахею наврядли, скорее в гортань. При попадании в трахею выраженный кашлевой рефлекс. Нужен осмотр ЛОР врача. В принципе если дискомфорт прошёл, то ничего страшного.