Здравствуйте, Анна!
Для записи ребенка в детский сад достаточно иметь регистрацию по месту пребывания (временную) в Москве.
Оформить услугу можно здесь: https://www.mos.ru/pgu/ru/services/procedure/0/0/7700000010000186731/
Подробнее о том, как записать ребенка в детский сад, на официальном сайте мэра Москвы: https://www.mos.ru/otvet-obrazovanie/kak-zapisat-rebenka-v-doshkolnuyu-gruppu-detskiy-sad/
Рада помочь!