Насколько законно, что подрядчик требует оплату дополнительных работ по контракту?

С точки зрения теории, обязательство по договорной оплате (не деликтной, это важно) не может возникнуть само по себе, помимо воли обязанного лица, то есть Заказчика (потому что магии в гражданском праве не существует, в теории ;) ).

Поэтому, если речь идет о нормальном процессе подрядных работ, то подрядчик при обнаружении проблем в ходе выполнения работ обязан следовать правилу статьи 716 ГК РФ (и тексту договора обязан следовать, но текста договора нет), это следующие проблемы:

В этих случаяхподрядчик обязан именно !приостановить работы! до получения указаний от Заказчика (а не совершать какие-либо другие действия!).

И если Заказчик даст указание, которое можно трактовать, как сделку с предметом "дополнительные работы", то в таком случае обязательство по оплате дополнительных работ возникнет (даже если стоимости доп работ прописано не было, тк цена работ не существенное условие договора подряда).

А вот если указаний от заказчика не поступит, то подрядчик может предпринять следующее:

Во втором случае для подрядчика и заказчика это значит, что нет "проблемы" и подрядчик должен исполнить договор подряда за обусловленную цену.

И самое важное в этом случае, что именно на подрядчике лежит риск результата и качества произведенных работ (даже в том случае, когда подрядчик формально направил письмо о проблеме, но не получил от заказчика указаний о том, что делать, и не приостановил работы и отказался от договора, а продолжил работать без получения запрошенных указаний).

Но в любом случае, мне кажется, что вам лучше вложится в юриста, который проанализирует конкретно ваш случай со всеми конкретно вашими документами (перепиской) и даст заключение и рекомендации о том, какие действия надо совершить, чтобы исключить или снизить возможные риски.