Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих
из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно,
изготавливая определённое число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 11 деталей
в день меньше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, то стал делать
по 66 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Какое
количество деталей в день делал первый рабочий, если известно, что оно больше 40?
Запишите решение и ответ.
Пусть:
1) Изначальная скорость работы второго рабочего v изделий в день,
2) Количество дней, которое он работал над первой половиной заказа равно А
3) Количество дней, которое он работал над второй половиной заказа равно B.
Так как вторую половину заказа он делал со скоростью 66 изделий в день, получаем vA = 66B (1)
C другой стороны, первый рабочий работал (А+B) дней со скоростью v + 11. Значит (А+В)(v+11) = vA + 66B. Преобразуем.
vА+11 А+vB+11B = vA + 66B
11А + vB = 55B
11A = (55-v)B (2)
Разделим (1) на (2). Получим
v/11 = 66/(55-v) Отсюда
(55-v)v = 726
Получается квадратное уравнение, решая которое получаем v1 = 22, v2 = 33
Из того, что скорость второго больше, чем 40 - 11 = 29, нас устраивает только второй корень. Т.е скорость первого равна 33 + 11 = 44 изделия в день.