Зачем в школе говорят, что на ноль делить нельзя?

Деление — обратимая операция. То есть, например, если 10 разделить на 2 равно 5, то и, наоборот, 5 умножить на два равно 10. То есть при делении 10 на 2 мы ищем такое число, которое при умножении на 2 равно 10.

Теперь попробуем разделить 10 на 0 — это значит, что нам нужно найти такое число, при умножении 0 на которое получится 10. Но такого числа нет, потому что при умножении 0 на любое число получится ноль. На что бы мы ни умножили ноль, у нас не получится 10 — поэтому мы и не можем поделить 10 на ноль.

Аналогичная история выйдет с любым отличным от нуля числом.

Отдельная ситуация возникает при попытке поделить ноль на ноль. По идее, мы можем найти такое число, которое при умножении на 0 дает 0. Это любое число ВООБЩЕ. Но именно поэтому и 0 на 0 тоже поделить нельзя: у арифметической операции должен быть один конкретный результат, а при делении 0 на 0 результатом может быть любое число, и мы не знаем, какое выбрать.

Как видите, на ноль делить нельзя не в том смысле, что это кем-то запрещено, а потому, что у вас не получится никакого конкретного результата при таком делении.

К слову, ответы про бесконечно малые не в кассу. Нет таких чисел как бесконечно малые - это формулировка применима к пределам, где имеется в виду, что значение какой-то переменной стремится к нулю, но никогда его не достигает. Стремление — отдельная тема, в контексте данного вопроса важно то, что бесконечно малая — это не ноль, и, соответственно, даже если с какой-то натяжкой можно говорить об арифметических операциях с бесконечно малыми, это никак не касается вопроса о делении на ноль.