Зачем православные люди прячут крестик, а батюшки нет?

Для священника наперсный крест имеет как минимум три смысла:

1) символ священного сана - диаконы, иподиаконы, алтарники и другие церковнослужители такой крест не носят, он возлагается лишь после рукоположения в сан иерея (священника). У епископа на груди обычно панагия - круглый медальон с иконой Христа или Богородицы (бывает две панагии, у греко-католических епископов зачастую крест и панагия);

2) знак выслуги лет и отличия - только что рукоположённый носит металлический крест, спустя лет 10 после посвящения в сан - золотой, бывают также наградные - деревянные или узорные, украшенные;

3) наконец, это свидетельство миру о своей вере, а также готовность делиться Благой Вестью (Евангелием) и нести за это ответственность.

(Отмечу также, что в Католической Церкви священники не носят наперсные кресты - это прерогатива аббатов и епископов.)