Не могу не согласиться с комментарием о том, что вопрос подразумевает, что то, что дальше строится на этом базисе, уж точно не нужно ни для чего.
Степенной рост описывает огромное количество ситуаций. Например, если у нас что делится (для примера, надвое) каждую минуту. Пусть это что-то у нас одно. Через минуту их уже два. Еще через минуту - четыре. Потом восемь. И так далее. Можно ли тут просто обходиться умножением каждый раз? Ну, да, на этом уровне можно. А еще можно вместо умножения А на Б складывать А Б раз (кстати, в младших классах школы у меня был некоторый протест именно на эту тему - зачем умножать, если наших операций достаточно для получения ответа). Но все же с усложнением ситуации это не выход.
Что касается корней, то вот вам простое наблюдение. У вас есть квадрат со стороной 1. Нетрудно посчитать по теореме Пифагора, что его диагональ как раз будет равна корню из 2. Простая задача на измерение диагонали, которая вполне может возникнуть при измерении земельных участков или строительстве. Еще и числа какие хорошие были, лучше некуда - 1 и 1. А вот результат этот гадкий корень из 2. Чтобы у вас не было сомнений в том, что это я сейчас специально числа подобрал такие хитрые - проверьте, все ли будет хорошо с диагональю любого другого квадрата со стороной Х, Х брать целое (или хотя бы рациональное).*
История о том, что диагональ квадрата с хорошей, целой стороной выражается каким-то страшным образом, проблематизировала еще древних греков. Кто-то считал эти корни просто приближенно, как мог. Так делать можно, если мы действительно меряем расстояния или занимаемся строительством, там вполне определенная точность нужна. А если нам это расстояние нужно для робота-хирурга или для марсохода, который стоит бешенных денег? Тут уже десятая цифра запятой может стоить много денег или чьей-то жизни.
- кстати, проверьте, что произойдет, если действовать наоборот - взять квадрат со стороной корень из двух и найти его диагональ