Возможно, потому что не видят другого варианта. Как еще одному или небольшой группе человек привлечь внимание к проблеме, если все против них? А голодовка, как акт самопожертвования за идею, сразу привлекает внимание, сразу добавляет проблеме значимости, ведь в нее уже вовлечены человеческие жизни.
Вот сравните:
"Вася говорит, что нельзя сливать отходы в озеро в пригороде".
и
"Вася готов умереть, лишь бы в озеро в пригороде не сливали отходы".
Первое еле-еле тянет на страницу с письмами в местной газетке, второе - заголовок, достойный статьи. Люди это понимают, и действительно готовы рискнуть своим здоровьем ради того, что считают важным.
Возможно, считают данный способ психологической манипуляции самыми эффективным в данном случае. Ведь сердобольных много, стало быть, и пойдут голодающему на уступки в беспокоящем его вопросе.