Основных причин несколько:
Это выглядит эффектно. Отличная наглядная демонстрация решимости и готовности разрушать, дабы создать на месте разрушенного нечто новое, более величественное и великолепное. Пускай, это "новое" есть ни что иное, как империя террора и насилия, но главное - это демонстрация силы. Демонстрируя свою способность разрушить то, что простояло сотни или даже тысячи лет, ИГ отправляет наглядное послание всем и вся, которое формулируется очень просто: "Мы - сила, мы можем разрушить ваш мир и мы это сделаем". Отсюда и ожидаемый результат от усиления не только психологического, но и политического эффекта от пропаганды: легитимизация, мобилизация, и т.д.
Статуи и памятники архитектуры не отвечают и не дают сдачи. После второго захвата Пальмиры силами ИГ, архитектурный комплекс был заминирован и подвергнут разрушениям в несколько заходов. Не сразу, а только после того, как ИГ стало терпеть "неудобные" поражения на других фронтах, оно переключило внимание "внешнего мира" на "победу над памятниками". Если нет возможности заявить о громкой победе, ее нужно и можно придумать. Много сил и средств это не потребует. Чем не громкое заявление о себе при минимуме затрат?
Провокация на ответные действия тогда и там, когда и где это нужно ИГ. Как и в случаями с казнями живых людей, разрушение материальных памятников вызывает не только осуждение, но и желание/требование вмешаться, остановить убийства/разрушения как можно скорее. Правительствам нужно доказывать населению свою власть и способность защитить людей и то, что им дорого. И речь здесь, конечно, не только о властях Ирака и Сирии, но и всех тех стран, кто вовлечен в конфликт тем или иным образом. А скоропалительные и плохо подготовленные ответные действия и решения могут привести к нежелательным последствия для тех, кто их проводит, к радости тех, кто их ожидает, будучи готовым и предупрежденным.
Это укладывается в упрощенную до нельзя мировоззренческую базу рядовых бойцов ИГ, чье представление об идеологии исламизма основывается на селективном и упрощенном представлении об идеальном общественном устройстве в соответствии с законами шариата (в их понимании). Одним из ее столпов является борьба с идолами со всеми из нее вытекающими. В итоге: разрушение памятников подогревает боевой дух рядового состава боевиков.
Деньги не пахнут. Как и любой другой организации ИГ нужны средства к существованию: одним их источников доходов является торговля артефактами. Разрушая объекты и уничтожая одни предметы, они увеличивают автоматически ценность того, что осталось. Поэтому даже если они не уничтожают муляжи, - как это было в случае с артефактами из иракских музеев, чьи гипсовые и глиняные копии были уничтожены "на камеру", а оригиналы вывезены и проданы, - а разрушают оригиналы, то сокращая предложения в любом случае выигрывают от роста цен на востребованный антиквариат, которого них более, чем достаточно.