Зачем Гуглу нужна капча? Какое ему дело до того, что робот что-то ищет? И вообще зачем роботу что-то искать?

Если вы конкретно про утилиту ReCaptcha, то вы немного запутались в терминологии. Это капча от гугла, которую он предоставляет другим веб-сайтам, потому что это гугл, им с барского плеча не в падлу халяву раздавать. Самой фирме Google капча как технический приём бывает нужна достаточно редко.

Зачем нужна капча?

Капча нужна для того, чтобы искусственно ограничить скорость, с которой пользователь отправляет запросы на сервер.

Например, если на сайте есть форма регистрации, и она работает быстро, то можно написать сценарий автоматизации, практически на любом языке программирования, который будет заполнять эту форму регистрации с такой скоростью, с какой позволяет компьютер, на котором он запущен. Каждое нажатие на кнопку "зарегистрироваться" будет запросом на сервер, который эту нашу выдуманную форму регистрации предоставляет. И вполне может оказаться, что его мощности не хватит, чтобы обработать все эти запросы от нашего автоматического сценария. В результате другие люди, которые в этот момент тоже заполняют эту форму, не смогут зарегистрироваться, потому что сервер, грубо говоря, сдох.

Если же добавить к форме регистрации некое дополнительное действие, которое пока что очень сложно автоматизировать, но которое не будет слишком сложным для человека, то мы не сильно затормозим процесс регистрации для реальных людей, но очень усложним возможность написать сценарий автоматизации для этого. Такое действие и есть капча. ReCaptcha, которую гугл предоставляет, просто один из вариантов этой техники, один из самых эффективных.

Какое ему дело до того, что робот что-то ищет?

Самой фирме Google без разницы, что там ищет робот. Каждая организация, которая использует капчу на своём сайте, имеет свои причины на это, и обычно это защита от массовых атак на интерактивные формы, в том числе на поле ввода текста для поиска.

И вообще зачем роботу что-то искать?

Под "роботом" в контексте капчи понимается любая программа, которая автоматически делает то, что сказал ей делать программист. Если программа написана для того, чтобы автоматически заполнять форму поиска и, скажем, сохранять результаты, которые сервер вернул, то она это и будет делать. Затем, что это понадобилось конкретному человеку, автору "робота".