Зачем европейцам столько мигрантов?

Низачем.

• Трудовых мигрантов надо сравнительно немного: готовых работать с первого дня и высококвалифицированных.
• Богатых буратин, щедро инвестирующих в экономику принимающей страны, среди мигрантов совсем мало.
• Без всех прочих европейцы прекрасно обошлись бы. Они просто прибывают сами и некоторых готовы оставить на время, или навсегда, хоть они не слишком "нужны", вовсе не "нужны", или являются обузой.

Кого готовы оставить?

• Представителей "титульной" национальности. Это решается на уровне страны.

Например, ФРГ принимает немцев и членов их семей, Греция - греков.

• Утративших гражданство не по своей вине и их потомков. Или не утративших, но не имевших возможность им воспользоваться. Это тоже решается на уровне страны.

Например, Испания принимает потомков (как минимум, вплоть до внуков) "испанских сирот" и прочих граждан Испании, оказавшихся в СССР из-за гражданской войны. Аналогично, на многих оккупированных Германией территориях местные немцы ("фольксдойчи") автоматически получили гражданство Третьего Рейха. Они и их потомки имеют право въехать (естественно, с семьями) в ФРГ и получить/восстановить/подтвердить ее гражданство, даже если потомки уже не являются этническими немцами.

• Есть ещё всякая экзотика, типа лиц, имеющих особые заслуги перед принимающей страной. Решается на уровне страны, или вообще в индивидуальном порядке.

Например, обычно все страны готовы в индивидуальном порядке предоставить убежище своим бывшии шпионам, не имеющим местного гражданства. Или шпионам своих союзников, которые почему-то предпочитают жить в третьей стране. Или, скажем, все ещё существует, хоть и сильно ограничена, программа приема евреев из бывшего СССР, которую ФРГ "унаследовала" от Западного Берлина и агонизирующей ГДР.

Прочих мигрантов оставляют, как правило, ПО ГУМАНИТАРНЫМ ПРИЧИНАМ.

• Членов семей лиц, постоянно и легально проживающих в той, или иной стране: даже если речь не идёт о семьях своих граждан, или семьях граждан иной страны ЕС.
• Политических беженцев, соответствующих определению Женевской конвенции, или нормам национального права.
• Страны ЕС принимают также и "субсидиарных" (в сущности это слово здесь значит "прочих") беженцев, соответствующих нормам ЕС. Как правило, речь здесь о тех, кто просто бежал от какой-нибудь войны, не будучи преследуем лично или как представитель группы.
• Иные категории лиц, принимаемых, оставляемых, или временно не высылаемых по гуманитарным причинам в рамках норм национального права. Как это выглядит в ФРГ я уже подробно писал: https://thequestion.ru/questions/373026/politicheskoe-ubezhishe-v-germanii-chto-ob-etom-stoit-znat

Например, соискателей убежища оставляют на время рассмотрения их просьбы об убежище. А дальше - по результатам.

Отмечу, что разрешение на пребывание мигранты, как правило, получают временное. То есть, они обязаны покинуть страну, если исчезнут прежние основания для пребывания и не возникнут новые. Возможность получить постоянный вид на жительство, или принять гражданство страны пребывания, обычно возникает лишь по прошествии ряда лет.