Забыл дорогую вещь в кафе. Администрация сказала, что работник ее выкинул. По камерам это видно. Как поступить?

Для начала хорошо бы понимать, где была оставлена вещь. Если имело место быть какое-то специальная место, отведенное для хранения вещей, то кафе несет ответственность за сохранность вещей. 

Тут необходимо отметить также, что организация, не располагающая гардеробом, но имеющая места, специально отведенные для хранения вещей посетителей, обязана принять все меры для обеспечения сохранности вещей, оставляемых без сдачи их на хранение (п. 2 ст. 924, п. 1 ст. 891 ГК РФ). 

Если вещь была оставлена на столе, ситуация сложнее конечно. Тогда, я полагаю, применению подлежит ст. 227 ГК РФ. В силу пункта 1 её нашедший потерянную вещь обязан немедленно уведомить об этом лицо, потерявшее ее, или собственника вещи или кого-либо другого из известных ему лиц, имеющих право получить ее, и возвратить найденную вещь этому лицу.  В соответствии с п. 4 нашедший вещь отвечает за ее утрату или повреждение лишь в случае умысла или грубой неосторожности и в пределах стоимости вещи. 

Рекомендую получить от кафе письменные подтверждения факта уничтожения вещи и желательно как-нибудь выцепить и видеозапись. Можно применять для этого любые законные способы и ухищрения, как, например сказать, что вещь была застрахована и страховая компания требуют такие документы, либо просто притвориться растерянным и попросить такие доказательства. Тут надо действовать по ситуации. 

Далее можно требовать возмещения убытков, если добровольно не возмещают то исковое заявления в суд. 

Однако есть судебная практика, где в аналогичной ситуации было отказано, смотрите Апелляционное определение Московского городского суда от 18.06.2014 по делу N 33-21709. Между тем, в данном случае не было таких доказательств как видео с камер наблюдения, доказать факт оставления конкретной вещи не удалось.