Записаться конечно можно...
Но машину снять с учета только в случаях:
Согласно п. 60 и п. 65 Приказа МВД России от 07.08.2013 N 605 прекратить регистрацию авто можно по следующим причинам:
1 Утрата ТС (например, если Вы передали авто по доверенности).
2 Хищение ТС (в случае, если Ваше авто угнали).
3 Окончание ограниченного срока регистрации.
4 Отчуждение ТС (по истечении 10 дней с продажи, если авто не было перерегистрировано новым владельцем).
5 Вывоз авто за пределы РФ.
6 Утилизация ТС.
Что касается того, можно ли снять ТС с учета без ПТС, то это возможно в случае, если Вы прекращаете регистрацию из-за утраты авто, хищения или отчуждения. В этих обстоятельствах документы на авто предоставляются только при их наличии.