Возможно ли восстановить паспорт без прописки?

Конечно, возможно.

Заявление и необходимые документы можно подать непосредственно в подразделение по вопросам миграции территориального органа МВД России не только по месту жительства, но и по месту пребывания или месту обращения (п. 10 Положения о паспорте гражданина РФ, образца бланка и описания паспорта гражданина РФ (утв. Постановлением Правительства РФ от 08.07.1997 № 828); п. п. 22, 71, 72 Административного регламента, утв. Приказом МВД России от 13.11.2017 № 851)).