Нет, иностранный гражданин не может быть чиновником и тем более президентом. Т.е. гастарбайтер не может никак. Но, получив российское гражданство и став полноправным россиянином мигрант вполне может податься в чиновники.
Но вот президентом все равно нет. Им может быть только человек "проживающий в Российской Федерации не менее 25 лет, не имеющий и не имевший ранее гражданства иностранного государства".