На любую работу можно устроиться с 14 лет на 20 часов в неделю (это 4 часа в день) при наличии разрешения от родителей.
Не только в библиотеку.
Но фактически шансов в этом возрасте очень мало, кроме случаев, когда кто-то возьмет себе в помощь безо всякого оформления.