Пока посчитали количество возможных начал партий до 13 ходов: oeis.org/A048987
Посчитать реальное количество полных партий трудно, но оно точно конечно по современным правилам, и можно оценить его сверху с учётом того, что хотя бы раз в 75 ходов должно происходить взятие фигуры или ход пешкой.
Возможно, но на это уйдет уйма времени, даже при всех современных вычислительных мощностях, и польза такого подсчета весьма и весьма неочевидна. Можно еще число возможных партий в Го посчитать, но это будет еще занятнее.
Насколько же надо уважать го, чтобы писать его с заглавной буквы.