Всегда есть некий баланс между удобством и анонимностью. Полная анонимность очень неудобна.
Можно использовать открытые точки Wi-Fi подключаясь к ним с расстояния. Использовать каждый раз новую такую точку, перемещаться, менять устройства, которые в свою очередь покупать за наличные в месте, где не было камер и т.д.
Но задумайтесь, действительно ли вам это требуется и от кого именно вы скрываетесь? Иначе так можно уйти очень далеко в паранойю.
Но можно соблюдать базовые правила анонимной работы в интернете, которых в 99% случаев будет достаточно:
Дальше можно углубиться и проработать уже детальнее анонимность в той сфере, с которой вы работаете в интернете.
Например, если вам требуется постоянно общаться с кем-то через мессенджеры, то:
Вы можете написать в комментарии к этому ответу свою задачу по анонимности, а я подскажу как именно можно было бы решить её наиболее удобным способом.