Возможна ли, хотя бы гипотетически, сверхсветовая передача данных? И какие возможны способы такой передачи?

Теоретически такая связь возможна на основе квантовой запутанности. Суть явления в том, что если две частицы (например два фотона) на квантовом уровне взаимосвязаны (запутаны), то изменение состояния одного фотона, приводит к изменению состояния другого.

Таким образом можно было бы разнести запутанные частицы на любое сколь угодно далекое расстояние и наблюдая состояние одного из фотонов, получать информацию об удаленном его собрате мгновенно.

Однако, к сожалению, в квантовой физике наблюдение за состоянием изменяет свойства системы. Возможности пронаблюдать состояние фотона не изменив его свойства не существует.