Наверное VGA, а не VGI. Если так, то они несовместимы, от слова совсем.
Интерфейс HDMI - цифровой интерфейс с передачей сигналов в закодированной цифровой форме, и в принципе может передавать не только звук и видео, но и любую другую информацию. Внутри HDMI аналогичен другим цифровым интерфейсам, например ethernet.
Интерфейс VGA - аналоговый интерфейс с передачей сигналов RGB практически напрямую на блок развертки монитора, какое либо кодирование отсутствует, обработка сигнала очень простая, может работать при отсутствии двух составляющих R и B.
Чтобы преобразовать HDMI в VGA, произвести достаточно простые преобразования для получения аналоговой формы сигнала (произвести декодировку и вывод сигнала на ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь).
А вот в обратную сторону VGA в HDMI, задача совсем нетривиальная, фактически нужно полностью оцифровывать аналоговый сигнал, на что требуются существенные вычислительные ресурсы. Данная работа полностью аналогична захвату видеоизображения с аналоговой камеры. Для этой задачи существуют платы видеозахвата.