Волновая функция в квантовой механике - это материальный или идеальный объект?

Волновая функция — это математический объект, как и любая иная функция, зависимость каких-то одних переменных от других.

Математические объекты используются в математических моделях — уравнениях, которые мы рассматриваем вместо реальных систем.

А "идеальной" моделью наш лектор по общей физике (физфак МГУ имени Ломоносова, 2000-2002) профессор Николаев называл несуществующие в природе, но также рассматриваемые вместо реальных систем объекты или явления. Школьные задачи вида "на невесомой нити висит груз массой 1 кг, нить перекинута через блок и зацеплена за кирпич, лежащий на плоскости под углом 30 градусов" — это как раз про такие идеальные объекты. Невесомые нити, поверхности без трения, плоская Земля, наконец.

К слову, волновая функция или любой иной математический объект может описывать не просто реальную систему, а идеальную систему, рассматриваемую вместо реальной. Например, решать "в лоб" уравнение Шредингера для молекул — задача плохо поддающаяся решению, поэтому используются всякие приближённые методы вроде метода Хартри-Фока. Вообще, найти прямо реальную систему, которая без всяких приближений и упрощений может быть описана математической моделью — задача не из простых.

Поэтому иногда берут просто материальную модель и изучают вместо реальной системы уже её. То есть вместо плотины ГЭС строят плотину поменьше в лабораторном бассейне, а вместо весьма затратного процесса разламывания самолёта целиком — ломают модель оного или один только фюзеляж (если вам надо проверить, не лопнет ли он при перепадах давления). Инженеры, биофизики и медики такие модели очень любят; в биомедицинской сфере даже говорят "модельные животные" — когда вы исследуете, например, побочные эффекты возможного лекарства не на человеке, а на мышах.