Да, можно предъявить иск к службе или организации, которая ответственна за уборку и очистку ото льда территории на которой произошло происшествие.
Таким образом, изначально надо определить кто отвечает за уборку данное территории, это может управляющая компания, организация (если это к примеру было на территории магазина), дорожные службы и так далее.
Далее желательно собрать свидетельские показания или хотя бы взять телефоны людей, которые могли видеть инцидент. Сделать фото места инцидента. Далее идти к врачу, зафиксировать травмы.
Далее я бы посоветовал сначала написать в прокуратуру и также попросить прокуратуру разобрать кто ответственен в данном случае. Это поможет потом в суде, чтобы не было перевода стрелок на другие службы.
По материалам прокурорской проверки идем в суд, там заявляем требования о компенсации вреда здоровью, затрат понесенных на лечение, понесенных имущественных убытков, морального вреда.
Интересно, какие шансы на успех такого дела?