Ну посмотрим. Всего возможность выбрать 8 человек из 12 = C из 12 по 8.
Чтобы остался хотя бы один работник каждой из отраслей, нужно выбрать из двух профессий по одному и из одной по две. Пускай, остаются двое программистов. Кол-во таких расстановок = 2*3*5*3. Аналогично 3*4*5, если остаются два тестировщика и 5*2*4*3, если два инж. Надеюсь, вы поняли, как я это считаю. Если нет: для программистов первого работающего мы можем выбрать из четырёх, второго -- из трёх, и делим на два, потому что мы дважды можем выбрать одинаковую пару. Соответственно, работающего тестировщика мы выбираем из трёх, инженера -- из пяти. Все варианты выбора складываются. Так что ваша вероятность:
(2*3*5*3+3*4*5+5*2*4*3)*(4*3*2*1)/(12*11*10*9)=(90+60+120)*(24)/(12*11*10*9)=(270)(24)/(12*11*10*9)=6/11
Вот и всё, ребята