У разных авиакомпаний - разные правила. У каких-то - только в багажном отделении самолета (это часть самолета под полом пассажирского салона, где "едет" багаж), у каких-то до определенных габаритов можно везти животных в салоне, у кого-то - с отдельным местом, у кого-то - на месте пассажира. Проще всего узнать это в представительстве авиакомпании, как и требования по виду и размеру "переноски", в котором животное погрузят на борт.
Чувствуют - не очень, но что делать?