Здравствуйте.
Если речь идет о рыжих или черных тараканах (страны СНГ), то единственным обязательными условиями являются постоянная плюсовая температура и наличие воды. При этом им достаточно не очевидных источников, например той воды, что постоянно стоит в сифоне под раковиной или конденсата на трубах ХВС.
Что касается еды, то между неопрятной квартирой с грязной кухней и той, которой поддерживается постоянный порядок, тараканы выберут первую, но в случае голода они способны питаться любой органикой, начиная с бумаги, заканчивая крыльями сородичей.
Если Вас интересуют пути заражения, то чаще всего это стояки ХВС, ГВС, ВО и вентиляционные каналы.