В каких профессиях обязательно требуются хорошие знания математики, алгебры, геометрии, арифметики?

Полагаю, во всех смежных профессиях и в инженерном деле.

Раскрою по возможности этот тезис.

Математика как вычислительное средство изначально (крылатая галилеева фраза) требуется  в физике эксперимента, а в теоретических рассмотрениях - как моделирующее и,что самое важное, доказательное средство. Многие теоремы математики и в самое последнее время формулируются и доказываются профессиональными физиками. До определённого этапа насыщения информацией эти науки сложно было отделить друг от друга, и ряд лиц продуцировали и в математике, и в физике с равным успехом. Ныне специализация этому поневоле препятствует, к тому же возросшая трудоёмкость экспериментов делает необходимостью разумное разделение / распределение труда.

Компьютерные науки, с равным успехом применимые в математике (вычислительный эксперимент) и в естествознании (обработка результатов экспериментов и наблюдений, разумная организация результатов работы, творческое онлайново общение - подобное тому, что мы наблюдаем на Q в "моменты роста интереса"), всё это базируется на теоретических математических работах. Машина Конрада фон Цузе и британский Колоссус, американские и советские последующие ЭВМ были бы в принципе невозможны без предварительной упорной и трудоёмкой математической работы. Значимость которой лишь возрастала со временем и продолжает, доставляя математике крупные знаковые проблемы для продумывания.

Структурная химия, теоретическая и практическая геофизика, расчёт (атомной и прочей) энергетики, всё это в основном опосредованно приводит к абсолютно и настоятельно необходимой как вычислительной, так и часто трудоёмкой доказательно-"существовательной" математике.

Примеры можно множить, хотелось указать на центральные, впрочем здесь многое есть дело вкуса. Книги на тему "Математика и жизнь" разного качества и степени подробности продолжают появляться.

Л.К.