Разницы нет.
Есть отличие в происхождении слов: директор - это англоязычное слово, имеющее латинское происхождение. Директ - это управление.
Это всё синонимы, которые используются в зависимости от того какие щас слова наиболее актуальны.
Вот список синонимов:
Директор
Управляющий
Начальник
Руководитель
Менеджер
Глава
Заведующий
Председатель
Исторически сложилось, что некоторые слова используются уже, а некоторые шире. Например слово "начальник" имеет настолько широкое значение, что чаще используется как нарицательное.
Слово директор в основном применяется к высшему руководящему составу, а менеджер и управляющий имеют более локальный характер.
Заведующий, скорее используется в бюджетных учреждениях по хозяйственной части.
Но в целом нету строго разграничения. Просто какие-то слова успевают обрасти налётом. В 90е люди начали избавляться от всего советского и прям кипятком писали от слов менеджер и т.п.
Вообще всю жизнь у нас любят использовать иностранные слова. Они всегда звучат модно и актуально. Аж до тошноты правда.