Различие в степени вежливости. Kimi - это местоимение разговорного стиля, как "ты" в русском. А anata - местоимение вежливого стиля, как "вы". Поэтому kimi no - это "твой", а anata no - "ваш". Но есть нюанс. Дело в том, что в отличие от kimi, которое встречается довольно часто, anata японцы предпочитают не говорить, поскольку, есил вы знаете имя человека, то к нему нужно обращаться по имени. Или по званию, например, sensei или kachou. Иначе не вежливо. Кроме того, anata часто используется как обращение жены к своему мужу.