Практически особой проблемы согласования нет. Концептуально проблема в том, что термодинамика строится на статистической физике, статистическая физика работает так, она говорит, что у системы есть энергетические состояния и считает, например, статистическую сумму как сумму по всем состояниям с гиббсовским весом для каждого состояния exp(- E_n/(k T)), где E_n - энергия состояния, а T - температура. Из статсуммы можно посчитать всю термодинамику.
В классической механике не очень понятно что такое единичное состояние, скажем, молекулы газа в ящике, что не позволяет посчитать ряд термодинамических величин таких как химическая постоянная. Квантовая механика наоборот для замкнутых систем имеет только дискретные состояния, в случае с частицей в ящике из квазиклассики следует, что одно состояние - элемент фазового объема dp * dq/(h), где h - постоянная Планка.
Резюмируя, необходимость наличия дискретных состояний в статистической физике и их отсутствие в классической механике мешают последовательно построить термодинамику на основе классической механики. Но практически люди догадывались как считать состояния в статфизе и до квантовой механики, так что серьезной практической проблемой не было, неизвестны были лишь ряд констант. Не уверен, что вы имели в виду эту проблему, готов свой ответ дополнить.
спасибо большое за ответ