"Официальное трудоустройство" - это всё-таки неофициальный термин. Обычно под ним понимается как раз заключение с работником трудового договора, в котором прописаны все положенные по закону условия.
Иногда его трактуют, как заключение договора на оказание услуг или выполнение работ, но такое бывает не часто.
Основной его смысл - построение отношений между работником и работодателем на понятных обеим сторонам и законных условиях.
В этом его отличие от "серой занятости", когда, например, часть зарплаты может выплачиваться "в конверте".