Разница именно в том, что «историческому письменному источнику» можно доверять. А можно и не доверять.
История - это, грубо говоря, история. Если в неё верить, она будет предметом веры. А если относится к ней критически, нет.
Не существует никаких «источников», достоверных в плане представленной в них информации. Это не источники истины или хотя бы исторического знания. В них нет экспериментальных данных, установленных фактов и так далее (разве что содержится описание какого-нибудь эксперимента или наблюдений).
Достоверный «источник» достоверен в том смысле, что сам по себе не является поддельным. Причём даже если является, он всё равно может служить источником - поскольку мы про это знаем.
Скажем, "протоколы сионских мудрецов" подделаны и потому недостоверны; но если доказать, к примеру, что они были сфабрикованы царской охранкой, - они тут же станут важным источником, как это ни парадоксально.
.....
Тут надо заметить, что достоверность как раз таки предметом веры является. Веры и согласия. Что ничуть не мешает её доказывать или опровергать. Скажем, подлинность "Слова о полку Игореве" доказана лингвистически, ну и что? Кто не хочет, может не верить.
Были ведь и подделки, наверняка талантливые. А талантливый человек может настолько погрузиться в текст, что полностью воспроизведёт все его "завитушки". Бабушка рассказывала, решил подарить людям.
Конечно, если Вы лингвист, Вы с этим не согласитесь. Ну и ладно. Вас на конференцию не пригласим.
.....
Хороший пример - так называемые достоверные хадисы (хотя это устная традиция). Может показаться, что все остальные хадисы недостоверны, но это не так.
Во-первых, называть хадис недостоверным вообще неправильно (это неуважение к содержанию, которое ничем не виновато). Во-вторых, тогда всё равно придётся выделить в отдельную категорию хадисы ложные или выдуманные - иначе получилось бы, что они имеют претензию на достоверность.
В-третьих, степень достоверности хадиса может быть "опротестована". В-четвёртых, очень многие хадисы занимают промежуточное положение: их достоверность недостаточно обоснована, но в то же время нет видимых оснований им не верить.
Поэтому "недостоверность" хадиса является скорее предметом споров (между суннитами и шиитами), чем его собственным свойством. Чтобы признать хадис достоверным, требуется уверенность в передающем его человеке (именно уверенность, и это ещё не всё) - а между суннитами и шиитами даже доверия нет.
И наконец, ради чего я привёл этот пример: сборник хадисов может считаться достоверным «историческим письменным источником», даже если в нём нет ни одного достоверного хадиса.