Разберёмся , что есть что?
ГАИ-Государственная автомобильная инспекция.
ГИБДД-Государственная инспекция безопасности дорожного движения
ДПС-Дорожно-патрульная служба.
ГИБДД- то бывшее ГАИ, вот и всё. ГИБДД осущесвляет контрольные, надзорные и разрешительные функции в области обеспечения безопасности дорожного движения.
Дпс это поздразделение ГИБДД(бывший ГАИ). И итог: ГИБДД они выдают вод. права, забирают, выдают справки и нужные документы. А ДПС это те ребята, которые патрулируют дорогу. Как-то так.