В чем причина антисемитизма? Почему именно евреи?

Это очень и очень длинная история, затрагивающая многие тысячелетия. 

Изначально, с позиции религии, евреи были особым народом, с которым Сам Бог заключил договор действующий безвременно, то есть навсегда. 

Формально говоря, они должны были соблюдать Законы Бога, и за это они получали особый статус, близкий к всевластию над всеми прочими народами земли. За следование этому пути они получали многочисленные "плюшки", а за нарушение - не менее значимые наказания. Иными словами - это богоизбранный народ, который избрал изначально Бога, и Бог избрал его (народ), и потому были награждены множеством свойств, и обладали особым потенциалом, который должны были реализовать по замыслу Бога. Упрощенно говоря - это такой народ, которому многое дано, но многое и спросится. Наподобие того, как кого-то назначают на высокий руководящий пост, дающий великую власть. Но и последствия неисполнения своих обязанностей - не ограничиваются "условным сроком с конфискацией".

В итоге, этому народу были даны слова Бога, о всех вариантах развития взаимоотношений  на все времена. В христианской версии это выглядит так. В еврейской Торе, выглядит так. (если ссылка ошибочна, или это не правильная версия Торы, прошу простить, и дать в комментариях указания на истинную версию)

Собственно говоря, отвечая именно на Ваш вопрос, следует обратить внимание на эти фразы:

33. А вас рассею меж народов, и обнажу вам вослед меч

34. И потеряете вы (друг друга) среди народов, и пожрет вас земля ваших врагов.

35. Также и Я ходить буду с ними непостоянно и приведу их на землю врагов их. Или, быть может, тогда покорится их сердце необузданное, и тогда искупят свою вину.

Если упрощенно объяснять, то, за нарушение - евреи будут   развеяны по свету, будут гонимы и убиваемы, и Сам Бог будет уводить их в земли их врагов, чтобы они там   массово гибли,  страдали, изнемогали, пока не покаются, не признают своих ошибок, не вернутся на путь исправления "и сотрудничества с администрацией". А все для того, чтобы они, потерявшись, не погибли все, а, какая-то часть вернулась, чтобы сохранить в силе древний договор, между Богом и народом. Если бы такого договора не было, то, быть может, Бог бы оставил их в покое. Ну был народ, ходил в истине перед Богом, а потом отпал и весь умер, исчез. Но только не в нашем случае. Бог никогда не даст этому народу исчезнуть. За время своего существования, этот народ то приближался к Богу, то отдалялся, пока, в этих своих колебаниях, не отдалился настолько, что вообще не признал  приход Мессии - Иисуса Христа, и не предал Его на смерть:

И, отвечая, весь народ сказал: кровь Его на нас и на детях наших Мф. 27:25

Вот собственно и все, что следует знать про антисемитизм. Но, скажу еще, что люди, приносящие эту самую боль и страдания евреям, которую по слову Господа, те  и должны ощущать среди народов, в которые Он их привел/рассеял, по окончании наказания, тоже судимы. И суд весьма жестокий. Многократно превышающий суд над самими евреями. Которые, хоть и виновны перед Богом, оступились, но все равно не выше тех народов, что   были инструментом наказания Господа до поры до времени. Иерархия должна неукоснительно соблюдаться.

Остается, наверное, ряд вопросов, почему народы, которые никогда раньше не знали еврейский народ, вдруг стали их врагами? Тут можно только гадать, что, быть может сами беззакония, творимые неисправившимся народом - остались в их крови на все времена, пока не покаются, и не обратятся вновь к Богу. И эти беззакония они творят по отношению ко всем, даже мирным прежде народам по причине своей поврежденности грехом, в частности - убийством Бога, которого так и не признали. Кстати говоря, если бы просто не признали и изгнали - эта история могла бы дать повод для их самооправдания. Типа - ну мы не были уверены точно, сомневались, а так то мы прямо вот с Богом, всегда и везде! Мало ли проходимцев-обманщиков? Но именно то, что они предали невиновного Христа на смерть - признав свою ответственность и своих детей за это, не может быть истолковано как-то иначе, и нет оправдания за содеянное. 

И вот насчет продолжения беззакония, которые рассеянный народ продолжил повсеместно, в качестве подтверждения,  я бы добавил ответ уважаемого Евгения Яжкина. Вот все что он написал - отлично демонстрирует эту версию. 

Следовательно, мы видим цепь логически связанных событий. Богоизбранный народ следует за Богом, потом нарушает свою миссию, рассеивается в других народах, страдает, гибнет, чтобы очиститься, и снова вернуться к Богу. Вырезая отдельный момент из этой цепи, мы видим, к примеру, Холокост, который вроде бы сам по себе отражает варварскую сущность народов, которые его осуществили в отношении полностью невиновного еврейского народа. И это, как мы понимаем, неверное понимание, "вырвано из контекста". У этого есть первопричина. Смерть безвинного Бога. Которую до сих пор так и не признали последователи Торы.Как не признали и самого факта, что приход Мессии уже произошел.