Надёжность - это относительное понятие. Если Вы ищете надёжность в России, то в первую очередь стоит обратить внимание на банки где у государства есть доля в собственности.
В тоже время надо различать, что государственный банк - это тот банк где контрольный пакет акций принадлежит РФ свыше 50%, при этом само государство может быть представлено разными государственными органами.
Банк с государственным участием - это когда контрольный пакет акций принадлежит не государству, а частным или иностранным владельцам. Государство владеет в капитале подобного банка долю от 15% до 50%.
В итоге Вы можете выбрать для себе нужный банк, подходящий Вам по уровню надёжности, лично мне привлекателен Промсвязьбанк.