Хотела бы узнать проверяют ли паспорт, если путешествовать поездом или автобусом в другие страны ЕС?

Могут не проверить, могут проверить. Если проверят - запрет въезда получите. Я бы так не рисковала. Домой, кстати, выехать можете, но вернуться уже не удастся без визы.