Здравствуйте.
Тут на самом деле все достаточно просто. Это слово родственно не "богу", а "богатству". У - праславянская приставка со значением "не", "без".
В свою очередь, слово богатство, конечно, тоже связано с богом, но связь эта древняя - индоевропейская. И тут как раз все наоборот - тот ближе к Богу, кто Богаче. При этом нужно пояснить что богатство это не обязательно деньги и золото.
В христианстве же, действительно, ценились(на словах) другие качества, отличные от богатства и это приводит нас к приближению убогости к богу.
Информация из википедии:
"Происходит от праслав. формы, от которой в числе прочего произошли: др.-русск. ѹбогъ «бедный; нищий; увечный», ст.-слав. ѹбогъ (греч. πτωχός), укр. убо́гий, болг. убо́г, сербохорв. у̀бог, словенск. ubọ̑g, чешск. ubohý, словацк. úbohý, польск. ubogi; синонимично церк.-слав. небогъ «бедный», образовано с приставкой u-. От *bogъ «богатство». Использованы данные словаря М. Фасмера. "